Giúp mình với!Cho hình vuông ABCD. Gọi E là diểm thuộc cạnh BC(E khác B). Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ d qua A vuông góc AE. Đường thẳng d cắt CD tại I.a) Chứng minh 1/AE^2 1/AK^2 không thay đổi khi E...

Cho hình vuông ABCD . Gọi E là một điểm thuộc cạnh BC ( E khác B ) Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AE. Đường thẳng d cắt đường thẳng CD tại I. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M. a) Chứng minh AI =AE b) Chứng minh AE. AK=AD.IK c) Chứng minh 1/ AE^2 + 1/ AK^2 không đổi khi E thay đổi trên BC d Chứng minh 1/ AE +1/AK =căn 2/ AM...

0

PT

Phan Thu Hương

17 tháng 10 2017

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm thuộc cạnh BC( E khác BC). Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AE. Đường thẳng d cắt đường thẳng CD tại I. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M. a, Chứng minh: AI=AE b, Chứng minh: AE.AK=AD.IK c, Chứng minh: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) không đổi khi E thay đổi trên cạnh BC d, Chứng minh rằng:...

0

CK

Cristina King

5 tháng 9 2018

1

NA

Nhiên An Trần

9 tháng 9 2018

Hình bạn tự vẽ nha.

a, ABCD là hình vuông \(\Rightarrow AB=BC=CD=AD\)

Ta có: \(\hat{IAD}+\hat{DAE}=90^o\)

\(\hat{BAE}+\hat{DAE}=90^o\)

\(\Rightarrow \hat{IAD} =\hat{BAE}\)

Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta ABE\) có:

\(\hat{ADI}=\hat{ABE}=90^o\)

\(AD=AB\left(cmt\right)\)

\(\hat{IAD}=\hat{BAE}(cmt)\)

\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta ABE\left(g-c-g\right)\Rightarrow AI=AE\)

b, \(\Delta AIK\) có: \(\hat{IAK}=90^o\), \(AD\perp IK\)

\(\Rightarrow AD.IK=AI.AK\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) mà \(AI=AE\left(cmt\right)\Rightarrow AD.IK=AE.AK\)

c, \(\Delta AIK\) có: \(\hat{IAK}=90^o\), \(AD\perp IK\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông) mà \(AI=AE\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) mà hình vuông ABCD không đổi \(\Rightarrow\) AD không đổi\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) không đổi

Vậy \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) không đổi khi E thay đổi trên cạnh BC

Hai câu cuối í ẹ chưa nghĩ ra, để sau.

CK

Cristina King

12 tháng 9 2018

Thanks

H

Hùng

6 tháng 9 2019

cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm của cạnh BC ( E khác B,C) qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE, tia Ax cắt CD tại F.trung tuyến AI của tam giác AÈ cắt CD ở K

a, chứng minh AE=AF

b, chứng minh AE^2=FK.FC

c, chứng minh I luôn thuộc một đg thẳng cố định khi E di chuyển trên cạnh BC

1. cho hình vuông ABCD tại lấy điểm E thuộc BC . Tia AE cắt tia DC tại F . Đường vuông góc với AE tại A cắt tia CD . a) chứng minh tam giác AEP cân . b) chứng minh 1/AB ( mũ 2 ) = 1/AE ( mũ 2 ) + 1/AF ( mũ 2 ) ~ Giúp mình với...

0

4D

41 Đoàn Thị Thu Trang

16 tháng 7 2023

2

SS

_Sunn So Sad_

16 tháng 7 2023

Đúng(2)

4D

41 Đoàn Thị Thu Trang

16 tháng 7 2023

~ Cảm ơn ~

DK

Đào Khoa

24 tháng 9 2021

cho hình vuông ABCD , cạnh có độ dài bằng a . E là 1 điểm di động trên CD(E khác C,D).AE cắt BC tại F ,kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K

a,Chứng minh:1/AF^2+1/AE^2=không đổi

b,chứng minh : cosAKE=sinEKF.cosEFK+sinEFK.cosEKF

Cho hình vuông ABCD. E di động trên đoạn CD (E khác C, D). Tia AE cắt đường thẳng BC tại F, tia Ax vuông góc vói AE tại A cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh:a, C A F ^ = C K F ^ b, Tam giác KAF vuông cânc, Đường thẳng BD đi qua trung điểm I của KFd, Tứ giác IMCF nội tiếp với M là giao điểm của BD và...

0

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 4 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 4 2018

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, Tứ giác ACFK nội tiếp (I) với I là trung điểm của KF => BD là trung trực AC phải đi qua I

d, HS tự chứng minh